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001 B000229
003 BR-FlWIK
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040 __ |a BR-FlWIK |b por |c BR-FlWIK |d BR-FlUSC
090 __ |a CETD |b UFSC |c PMTM |d 0317
100 1_ |a Pontarolo, Mairon Carliel
245 10 |a Problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann |h [recurso eletrônico] / |c Mairon Carliel Pontarolo ; orientador, Luciano Bedin
260 __ |c 2024.
300 __ |a 92 p. : |b il.
500 __ |a Disponível somente em versão on-line.
502 __ |a Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2024.
504 __ |a Inclui referências.
520 __ |a Neste trabalho, é realizado um estudo sobre o problema inverso da equação do calor com condição de contorno de Wentzell-Neumann não local, a partir de uma condição de sobredeterminação integral modelada como uma função energia. O problema é abordado sob dois aspectos: teóricos/analíticos e numéricos/computacionais. Na primeira abordagem são estabelecidas condições suficientes para a existência e unicidade de solução para o problema direto e inverso, resultando em dois principais teoremas. Na segunda abordagem, introduz-se um modelo numérico para a aproximação do termo fonte, a partir da semidiscretização do modelo contínuo e o método do ponto médio aplicado ao problema de valor inicial originado. Para lidar com o problema mal condicionado de dados com ruídos, o método de regularização utilizado se ampara na decomposição em valores singulares generalizada de um par de matrizes adequadas. A regularização é feita por truncamento, sendo o parâmetro de truncamento determinado pelo princípio da discrepância. Por fim, são apresentados exemplos numéricos para ilustrar a eficiência do método numérico introduzido.
520 8_ |a Abstract: In this work, a study is conducted on the inverse problem of the heat equation with nonlocal Wentzell-Neumann boundary condition, from an integral overdetermination condition modeled as an energy function. The problem is approached from two aspects: theoretical/analytical and numerical/computational. In the first approach, sufficient conditions for the existence and uniqueness of the solution to both direct and inverse problems are established, resulting in two main theorems. In the second approach, a numerical model is introduced for the approximation of the source term, based on the semidiscretization of the continuous model and the midpoint method applied to the resulting initial value problem. To address the ill -conditioned problem and noisy data, the regularization method employed relies on the generalized singular value decomposition of a proper matrix pair. Regularization is performed through truncation, with the truncation parameter determined by the discrepancy principle. Finally, numerical examples are presented to illustrate the efficiency of the introduced numerical method.
650 04 |a Matemática pura e aplicada
650 04 |a Equação de calor
650 04 |a Condição de contorno Wentzell-Neumann
700 1_ |a Bedin, Luciano, |e orientador
710 1_ |a Universidade Federal de Santa Catarina. |b Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada
856 40 |z Versão integral em pdf |u https://bu.ufsc.br/teses/PMTM0317-D.pdf